Questões da Prova do Colégio Naval - Aluno - Marinha (2010)

Seja ABC um triângulo com lados AB = 15, AC = 12 e BC = 18. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que PC=3AP. Tomando Q sobre BC, entre B e C, tal que a área do quadrilátero APQB seja igual a área do triângulo PQC, qual será o valor de BQ?

Sejam p(x) = 2x²⁰¹⁰ - 5x² - 13x+ 7 e q(x) = x²+x+1. Tomando r(x) como sendo o resto na divisão de p(x) por q(x), o valor de r(2) será

Tem-se o quadrado de vértices ABCD com lados medindo 'k'cm. BM Sobre AB marca - se M, de modo que . Sendo N o 3 simétrico de B em relação ao lado CD, verifica-se que MN corta a diagonal AC em P. Em relação à área ABCD, a área do triângulo PBC equivale a:

No conjunto dos inteiros positivos sabe-se que 'a' é primo com i b i quando mdc (a, b) =1.

Em relação a este conjunto, analise as afirmativas a seguir.

I - A fatoração em números primos é única.
II - Existem 8 números primos com 24 e menores que 24.
III- Se (a+b)² = (a+ c)² então b=c
IV - Se a < b, então a.c < b.c

Quantas das afirmativas acima são verdadeiras?

Estudando os quadrados dos números naturais, um aluno conseguiu determinar corretamente o número de soluções inteiras e positivas da equação 5x² + 11y² = 876543. Qual foi o número de soluções que este aluno obteve?