Questões de Tábuas de Mortalidade (Atuária)

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Atuária Tábuas de Mortalidade |


Tribunal de Contas do Estado do Espírito Santo (TCE-ES) - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais - FGV (2023)

De acordo com Bowers, Gerber, Hickman, Jones e Nesbitt, chama-se função de sobrevivência a função que se inicia num determinado momento no tempo com 100% da população ainda viva e relacionada à probabilidade de ocorrência de eventos após um determinado instante. É uma das principais funções probabilísticas utilizadas para descrever estudos na área de análise de sobrevivência.
A função de sobrevivência define-se, então, pela seguinte notação atuarial:

  • A ex;
  • B μx;
  • C tVx;
  • D s(x);
  • E Sx.

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Tribunal de Contas do Estado do Espírito Santo (TCE-ES) - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais - FGV (2023)

Partindo-se de modelos tradicionais estáticos, a força de mortalidade ou taxa instantânea de mortalidade, segundo a Lei de Weibull, é dada pela expressão:

  • A (ω-x)-1, com x < ω;
  • B k, com k > 0;
  • C kxn, com x ≥ 0, k > 0, n > 0;
  • D Bcx, com x ≥ 0, B > 0, c > 1;
  • E A + Bcx, com x ≥ 0, A ≥ -B, B > 0, c > 1.

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Tribunal de Contas do Estado do Espírito Santo (TCE-ES) - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais - FGV (2023)

Com relação ao modelo paramétrico Weibull, é correto afirmar que:

  • A é considerado menos flexível que o modelo Exponencial, pois possui um parâmetro adicional que permite ajustar diferentes formas para a função risco, daí o nome parâmetro de forma, representado por γ;
  • B é considerado mais flexível que o modelo Exponencial, pois possui um parâmetro optativo e um parâmetro adicional obrigatório que permite ajustar diferentes formas para a função de mortalidade e para a função de sobrevivência, respectivamente;
  • C a relação entre o parâmetro de forma γ e o comportamento da função de risco é que quando γ = 1, a função de risco é decrescente, ou seja, o risco instantâneo de ocorrência do evento diminui com o passar do tempo; quando γ > 1, o risco cresce no tempo; e γ < 1, o risco é inexistente;
  • D as curvas de risco não podem ser modeladas pela função Weibull, nem mesmo aproximadamente, quando o comportamento da função risco ao longo do tempo for monotônico, ou seja, somente crescente ou somente decrescente, mas sim quando houver misturas desses comportamentos;
  • E para um caso particular, o modelo Weibull é equivalente ao modelo Exponencial, ou seja, na situação em que o parâmetro de forma γ = 1.

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O ente federativo, a unidade gestora do Regime Próprio e o atuário responsável pela elaboração da avaliação atuarial deverão eleger conjuntamente as hipóteses biométricas, demográficas, econômicas e financeiras adequadas à situação do plano de benefícios e aderentes às características da massa de beneficiários do regime para o correto dimensionamento dos seus compromissos futuros, obedecidos os parâmetros mínimos de prudência estabelecidos pela legislação. Para tanto, são realizados testes para as opções de tábuas de mortalidade de válidos, de entrada em invalidez, de morbidez e de mortalidade de inválidos. Nesse contexto, um atuário realizou os testes de aderência de tábuas de mortalidade de inválidos de Kolmogorov-Smirnov (K-S) e de Qui-Quadrado (Q-Q) aplicados na massa de aposentados por invalidez vinculados a um plano de previdência, a fim de testar qual a tábua mais aderente ao plano, com base na experiência própria em um determinado período de observação, cujos resultados de p-valor são apresentados na tabela a seguir.
Imagem relacionada à questão do Questões Estratégicas

Considerando a interpretação estatística por teste de hipótese do resultado, é correto afirmar que:

  • A após a aplicação do teste Q-Q, verificou-se que nenhuma das tábuas estudadas foram rejeitadas a um nível de significância de 5%;
  • B ao realizar o teste K-S, verificou-se que três das cinco tábuas analisadas foram rejeitadas a um nível de significância de 5%;
  • C verifica-se que a tábua Bentzien, apesar de apresentar o maior p-valor para o teste de K-S, foi rejeitada pelo teste Q-Q a um nível de significância de 1%;
  • D a tábua mais aderente foi a tábua Zimmermann, seguida pela tábua IAPB-57, se for dada prioridade ao teste K-S;
  • E o erro tipo II foi considerado para o cálculo do p-valor dos testes K-S e Q-Q.